Parite Yatırımı Nasıl Yapılır? İstatistiksel Arbitrajı Bilimsel Bir Yaklaşımla Anlamak
Piyasalarda aynı sektörde faaliyet gösteren iki şirketin hisseleri bazen uzun süre birbirine yakın hareket ederken, belirli dönemlerde aralarındaki fiyat farkının ciddi biçimde açıldığını görmek bana her zaman ilginç gelmiştir. İlk bakışta bu durum “biri ucuzladı, diğeri pahalılaştı” şeklinde yorumlanabilir. Fakat finansal ekonometrinin asıl ilginç tarafı tam burada başlıyor: Gerçekten istatistiksel olarak geçici bir sapma mı var, yoksa iki varlığın ekonomik ilişkisi kalıcı biçimde mi değişti?
Parite yatırımı, yani literatürdeki adıyla pairs trading, tam olarak bu soruya sistematik bir cevap aramaya çalışan stratejilerden biridir. Buradaki amaç yalnızca iki varlığın fiyatlarını karşılaştırmak değil; aralarındaki tarihsel ve istatistiksel ilişkiyi ölçmek, sapmanın anlamlı olup olmadığını test etmek ve belirli koşullarda iki pozisyonu birlikte kullanarak göreli fiyat hareketinden yararlanmaya çalışmaktır.
Bu nedenle parite yatırımını “bir hisse yükselirken diğerini satmak” kadar basit görmek yanıltıcı olur. Asıl konu; veri seçimi, korelasyon, eşbütünleşme, regresyon, durağanlık, işlem maliyetleri, risk yönetimi ve örneklem dışı testlerin birlikte değerlendirilmesidir.
Parite yatırımı tam olarak nedir?
Parite işleminde genellikle birbiriyle ekonomik açıdan ilişkili iki varlık seçilir. Örneğin aynı sektörde faaliyet gösteren iki şirket düşünülebilir. A hissesinin fiyatı B hissesine göre olağandışı biçimde yükselmişse yatırımcı A'yı satıp B'yi alarak fiyat farkının zaman içinde normalleşmesini bekleyebilir.
Basitleştirilmiş mantık şöyledir:
A pahalılaştı + B ucuzladı → A kısa pozisyon + B uzun pozisyon → farkın daralması beklentisi
Ancak burada önemli bir ayrıntı var: Parite işlemi doğrudan fiyat seviyelerinin birbirine eşitlenmesini beklemek değildir. İki hissenin fiyatları 50 TL ve 100 TL ise, “50 TL fark var” demek tek başına anlamlı değildir. Fiyatların ölçeklerini, getirilerini ve ortak risk faktörlerini dikkate almak gerekir.
Gatev, Goetzmann ve Rouwenhorst'un Review of Financial Studies dergisinde yayımlanan 2006 tarihli çalışması bu konunun en çok referans verilen ampirik araştırmalarından biridir. Araştırmacılar 1962–2002 arasındaki günlük verileri kullanarak hisseleri tarihsel fiyat davranışlarına göre eşleştirmiş ve belirli parite stratejilerinde yıllıklandırılmış fazla getirilerin bazı dönemlerde %11'e kadar ulaşabildiğini raporlamıştır. Araştırmada işlem maliyetleri de dikkate alınmış ve sonuçların basit bir geri dönüş stratejisinden farklı olduğu gösterilmiştir. OUP Academic+1
Bu sonuç “%11 kazanılır” şeklinde yorumlanmamalıdır. Çalışmanın tarihsel örneklemi, seçilen yöntem ve dönem koşulları bugünkü piyasaya doğrudan taşınamaz. Bilimsel açıdan önemli olan, belirli koşullarda göreli fiyat sapmalarının istatistiksel olarak incelenebilir olmasıdır.
Korelasyon yeterli mi?
Yeni başlayanların en sık yaptığı hatalardan biri yüksek korelasyonu eşbütünleşme ile karıştırmaktır.
Korelasyon, iki varlığın getirilerinin birlikte hareket etme derecesini ölçer. Örneğin iki hissenin günlük getirileri yüksek korelasyona sahip olabilir. Fakat bu, aralarındaki fiyat farkının uzun vadede belirli bir denge etrafında dolaşacağı anlamına gelmez.
Parite stratejisinde daha ileri bir yaklaşım olan eşbütünleşme (cointegration) burada önem kazanır.
Engle ve Granger'ın 1987'de Econometrica dergisinde yayımlanan çalışması, durağan olmayan zaman serileri arasındaki uzun dönemli ilişkilerin ekonometrik olarak incelenmesinde temel bir çerçeve oluşturmuştur. Araştırmacılar, tek tek seriler durağan değilken bunların belirli bir doğrusal kombinasyonunun durağan olabileceğini göstermiştir. IDEAS/RePEc
Basit bir parite modeli şöyle ifade edilebilir:
Sₜ = P₁,ₜ − βP₂,ₜ
Burada:
- P₁ = birinci varlığın fiyatı,
- P₂ = ikinci varlığın fiyatı,
- β = hedge oranı,
- Sₜ = spread olarak adlandırılan fiyat farkının modellenmiş hali.
Eğer spread zaman içinde belirli bir ortalama çevresinde dalgalanıyorsa, ortalamaya dönüş davranışı araştırılabilir.
Fakat bu noktada da dikkatli olmak gerekir. Bir veri setinde eşbütünleşme bulunması, gelecekte mutlaka fiyatların tekrar yakınlaşacağı anlamına gelmez. Şirketlerin temel yapısı değişebilir, sektör koşulları bozulabilir, birleşme gerçekleşebilir veya iki varlığın ekonomik ilişkisi kalıcı olarak kopabilir.
Bilimsel yöntemle parite nasıl araştırılır?
Ciddi bir parite araştırmasını birkaç aşamada düşünmek daha sağlıklıdır.
1. Varlık evreninin belirlenmesi
Öncelikle aynı sektördeki şirketler, benzer ekonomik faktörlere duyarlı varlıklar veya belirli bir endeksle ilişkili menkul kıymetler seçilebilir.
Ancak yalnızca “aynı sektördeler” kriteri yeterli değildir. Şirketlerin borçluluk oranları, gelir kaynakları, coğrafi faaliyetleri ve piyasa duyarlılıkları farklı olabilir.
2. Veri temizleme
Temettü, bölünme, birleşme ve diğer kurumsal işlemler fiyat serilerini etkileyebilir. Bu nedenle düzeltilmiş fiyatların kullanılması önemlidir.
Ayrıca yalnızca başarılı olmuş pariteleri geriye dönük olarak seçmek ciddi bir survivorship bias yaratabilir.
3. İlişkinin ölçülmesi
Korelasyon hesaplanabilir, regresyon uygulanabilir ve eşbütünleşme testleri gerçekleştirilebilir. Engle-Granger yaklaşımı bu noktada klasik yöntemlerden biridir.
4. Spread'in standartlaştırılması
Spread'in ortalaması ve standart sapması kullanılarak z-skor hesaplanabilir:
Z = (Sₜ − μ) / σ
Örneğin z-skorun +2 olması, spread'in tarihsel ortalamasının yaklaşık iki standart sapma üzerinde bulunduğunu ifade eder.
Bazı stratejilerde belirli eşiklerde pozisyon açılır ve spread ortalamaya döndüğünde kapatılır.
5. Örneklem dışı test
En kritik aşamalardan biri budur. Modelin geçmiş veride iyi çalışması tek başına kanıt değildir. Veri setinin bir bölümü model oluşturmak, başka bir bölümü ise modeli test etmek için kullanılmalıdır.
Aksi halde yatırımcı farkında olmadan geçmişe aşırı uyarlanmış bir model geliştirebilir.
Parite yatırımında “ortalama dönüş” neden tehlikeli olabilir?
Mean reversion, yani ortalamaya dönüş, parite stratejisinin merkezindeki kavramlardan biridir. Fakat ortalamaya dönüşün gerçekleşeceğini varsaymak ile bunu istatistiksel olarak desteklemek arasında büyük fark vardır.
Örneğin iki banka hissesinin son beş yılda güçlü biçimde birlikte hareket ettiğini düşünelim. Bir gün aralarındaki fark açılıyor. Yatırımcı bunu otomatik olarak “normalleşecek” şeklinde yorumlarsa ciddi bir hata yapabilir.
Çünkü fiyat farkının nedeni geçici değil kalıcı olabilir.
Bir bankanın bilançosunda beklenmedik bir sorun ortaya çıkması, regülasyon değişikliği, kredi kalitesinin bozulması veya yönetim değişikliği iki hisse arasındaki geçmiş ilişkiyi bozabilir.
Bu nedenle parite yatırımında stop-loss, maksimum pozisyon büyüklüğü ve spread'in tarihsel davranışının bozulduğunu tespit eden çıkış kuralları önemlidir.
Avellaneda ve Lee'nin Quantitative Finance dergisinde yayımlanan araştırması da istatistiksel arbitrajın yalnızca basit bir fiyat farkından ibaret olmadığını gösteriyor. Araştırmacılar PCA ve sektör ETF'lerine dayalı modeller kullanarak piyasa-nötr stratejileri test etmiş, işlem maliyetlerini dikkate almış ve performansın dönemlere göre önemli ölçüde değiştiğini bulmuştur. Örneğin PCA tabanlı stratejiler için 1997–2007 döneminde ortalama yıllık Sharpe oranı 1,44 iken 2003–2007 döneminde bu oran 0,9'a gerilemiştir. Traders at Berkeley+1
Piyasalarda aynı sektörde faaliyet gösteren iki şirketin hisseleri bazen uzun süre birbirine yakın hareket ederken, belirli dönemlerde aralarındaki fiyat farkının ciddi biçimde açıldığını görmek bana her zaman ilginç gelmiştir. İlk bakışta bu durum “biri ucuzladı, diğeri pahalılaştı” şeklinde yorumlanabilir. Fakat finansal ekonometrinin asıl ilginç tarafı tam burada başlıyor: Gerçekten istatistiksel olarak geçici bir sapma mı var, yoksa iki varlığın ekonomik ilişkisi kalıcı biçimde mi değişti?
Parite yatırımı, yani literatürdeki adıyla pairs trading, tam olarak bu soruya sistematik bir cevap aramaya çalışan stratejilerden biridir. Buradaki amaç yalnızca iki varlığın fiyatlarını karşılaştırmak değil; aralarındaki tarihsel ve istatistiksel ilişkiyi ölçmek, sapmanın anlamlı olup olmadığını test etmek ve belirli koşullarda iki pozisyonu birlikte kullanarak göreli fiyat hareketinden yararlanmaya çalışmaktır.
Bu nedenle parite yatırımını “bir hisse yükselirken diğerini satmak” kadar basit görmek yanıltıcı olur. Asıl konu; veri seçimi, korelasyon, eşbütünleşme, regresyon, durağanlık, işlem maliyetleri, risk yönetimi ve örneklem dışı testlerin birlikte değerlendirilmesidir.
Parite yatırımı tam olarak nedir?
Parite işleminde genellikle birbiriyle ekonomik açıdan ilişkili iki varlık seçilir. Örneğin aynı sektörde faaliyet gösteren iki şirket düşünülebilir. A hissesinin fiyatı B hissesine göre olağandışı biçimde yükselmişse yatırımcı A'yı satıp B'yi alarak fiyat farkının zaman içinde normalleşmesini bekleyebilir.
Basitleştirilmiş mantık şöyledir:
A pahalılaştı + B ucuzladı → A kısa pozisyon + B uzun pozisyon → farkın daralması beklentisi
Ancak burada önemli bir ayrıntı var: Parite işlemi doğrudan fiyat seviyelerinin birbirine eşitlenmesini beklemek değildir. İki hissenin fiyatları 50 TL ve 100 TL ise, “50 TL fark var” demek tek başına anlamlı değildir. Fiyatların ölçeklerini, getirilerini ve ortak risk faktörlerini dikkate almak gerekir.
Gatev, Goetzmann ve Rouwenhorst'un Review of Financial Studies dergisinde yayımlanan 2006 tarihli çalışması bu konunun en çok referans verilen ampirik araştırmalarından biridir. Araştırmacılar 1962–2002 arasındaki günlük verileri kullanarak hisseleri tarihsel fiyat davranışlarına göre eşleştirmiş ve belirli parite stratejilerinde yıllıklandırılmış fazla getirilerin bazı dönemlerde %11'e kadar ulaşabildiğini raporlamıştır. Araştırmada işlem maliyetleri de dikkate alınmış ve sonuçların basit bir geri dönüş stratejisinden farklı olduğu gösterilmiştir. OUP Academic+1
Bu sonuç “%11 kazanılır” şeklinde yorumlanmamalıdır. Çalışmanın tarihsel örneklemi, seçilen yöntem ve dönem koşulları bugünkü piyasaya doğrudan taşınamaz. Bilimsel açıdan önemli olan, belirli koşullarda göreli fiyat sapmalarının istatistiksel olarak incelenebilir olmasıdır.
Korelasyon yeterli mi?
Yeni başlayanların en sık yaptığı hatalardan biri yüksek korelasyonu eşbütünleşme ile karıştırmaktır.
Korelasyon, iki varlığın getirilerinin birlikte hareket etme derecesini ölçer. Örneğin iki hissenin günlük getirileri yüksek korelasyona sahip olabilir. Fakat bu, aralarındaki fiyat farkının uzun vadede belirli bir denge etrafında dolaşacağı anlamına gelmez.
Parite stratejisinde daha ileri bir yaklaşım olan eşbütünleşme (cointegration) burada önem kazanır.
Engle ve Granger'ın 1987'de Econometrica dergisinde yayımlanan çalışması, durağan olmayan zaman serileri arasındaki uzun dönemli ilişkilerin ekonometrik olarak incelenmesinde temel bir çerçeve oluşturmuştur. Araştırmacılar, tek tek seriler durağan değilken bunların belirli bir doğrusal kombinasyonunun durağan olabileceğini göstermiştir. IDEAS/RePEc
Basit bir parite modeli şöyle ifade edilebilir:
Sₜ = P₁,ₜ − βP₂,ₜ
Burada:
- P₁ = birinci varlığın fiyatı,
- P₂ = ikinci varlığın fiyatı,
- β = hedge oranı,
- Sₜ = spread olarak adlandırılan fiyat farkının modellenmiş hali.
Eğer spread zaman içinde belirli bir ortalama çevresinde dalgalanıyorsa, ortalamaya dönüş davranışı araştırılabilir.
Fakat bu noktada da dikkatli olmak gerekir. Bir veri setinde eşbütünleşme bulunması, gelecekte mutlaka fiyatların tekrar yakınlaşacağı anlamına gelmez. Şirketlerin temel yapısı değişebilir, sektör koşulları bozulabilir, birleşme gerçekleşebilir veya iki varlığın ekonomik ilişkisi kalıcı olarak kopabilir.
Bilimsel yöntemle parite nasıl araştırılır?
Ciddi bir parite araştırmasını birkaç aşamada düşünmek daha sağlıklıdır.
1. Varlık evreninin belirlenmesi
Öncelikle aynı sektördeki şirketler, benzer ekonomik faktörlere duyarlı varlıklar veya belirli bir endeksle ilişkili menkul kıymetler seçilebilir.
Ancak yalnızca “aynı sektördeler” kriteri yeterli değildir. Şirketlerin borçluluk oranları, gelir kaynakları, coğrafi faaliyetleri ve piyasa duyarlılıkları farklı olabilir.
2. Veri temizleme
Temettü, bölünme, birleşme ve diğer kurumsal işlemler fiyat serilerini etkileyebilir. Bu nedenle düzeltilmiş fiyatların kullanılması önemlidir.
Ayrıca yalnızca başarılı olmuş pariteleri geriye dönük olarak seçmek ciddi bir survivorship bias yaratabilir.
3. İlişkinin ölçülmesi
Korelasyon hesaplanabilir, regresyon uygulanabilir ve eşbütünleşme testleri gerçekleştirilebilir. Engle-Granger yaklaşımı bu noktada klasik yöntemlerden biridir.
4. Spread'in standartlaştırılması
Spread'in ortalaması ve standart sapması kullanılarak z-skor hesaplanabilir:
Z = (Sₜ − μ) / σ
Örneğin z-skorun +2 olması, spread'in tarihsel ortalamasının yaklaşık iki standart sapma üzerinde bulunduğunu ifade eder.
Bazı stratejilerde belirli eşiklerde pozisyon açılır ve spread ortalamaya döndüğünde kapatılır.
5. Örneklem dışı test
En kritik aşamalardan biri budur. Modelin geçmiş veride iyi çalışması tek başına kanıt değildir. Veri setinin bir bölümü model oluşturmak, başka bir bölümü ise modeli test etmek için kullanılmalıdır.
Aksi halde yatırımcı farkında olmadan geçmişe aşırı uyarlanmış bir model geliştirebilir.
Parite yatırımında “ortalama dönüş” neden tehlikeli olabilir?
Mean reversion, yani ortalamaya dönüş, parite stratejisinin merkezindeki kavramlardan biridir. Fakat ortalamaya dönüşün gerçekleşeceğini varsaymak ile bunu istatistiksel olarak desteklemek arasında büyük fark vardır.
Örneğin iki banka hissesinin son beş yılda güçlü biçimde birlikte hareket ettiğini düşünelim. Bir gün aralarındaki fark açılıyor. Yatırımcı bunu otomatik olarak “normalleşecek” şeklinde yorumlarsa ciddi bir hata yapabilir.
Çünkü fiyat farkının nedeni geçici değil kalıcı olabilir.
Bir bankanın bilançosunda beklenmedik bir sorun ortaya çıkması, regülasyon değişikliği, kredi kalitesinin bozulması veya yönetim değişikliği iki hisse arasındaki geçmiş ilişkiyi bozabilir.
Bu nedenle parite yatırımında stop-loss, maksimum pozisyon büyüklüğü ve spread'in tarihsel davranışının bozulduğunu tespit eden çıkış kuralları önemlidir.
Avellaneda ve Lee'nin Quantitative Finance dergisinde yayımlanan araştırması da istatistiksel arbitrajın yalnızca basit bir fiyat farkından ibaret olmadığını gösteriyor. Araştırmacılar PCA ve sektör ETF'lerine dayalı modeller kullanarak piyasa-nötr stratejileri test etmiş, işlem maliyetlerini dikkate almış ve performansın dönemlere göre önemli ölçüde değiştiğini bulmuştur. Örneğin PCA tabanlı stratejiler için 1997–2007 döneminde ortalama yıllık Sharpe oranı 1,44 iken 2003–2007 döneminde bu oran 0,9'a gerilemiştir. Traders at Berkeley+1